ちょこぼコラム１回目は『競馬の数学』です。
皆さんは馬券を購入する際，「これ何点買いだろう？」と思案することがしばしばあると思います。投票カード（マークカード）の下に点数表が載っていますが，いつも持ち歩いてるわけではありませんし，それほど難しい計算を必要としないなら計算方法を理解してしまった方が早いというものです。
現在，ＪＲＡの馬券の買い方（式別）は以下の８種類です。
（）…正式名，【】…英語名
�｜云 蔽云ー亜法擅廝稗痢�
�∧�勝（複勝式）【ＰＬＡＣＥ／ＳＨＯＷ】
�Ｏ範◆箆犯峭翔麩⊂（�式）【ＢＲＡＣＫＥＴ−ＱＵＩＮＥＬＬＡ】
�で蕨◆壁當滅枠峭翔麩⊂（�式）【ＱＵＩＮＥＬＬＡ】
�デ話院頁枠峭翔麩⊂｜閏亜法擅釘悖腺達圍繊�
�Ε錺ぅ鼻奮搬臟枠峭翔麩⊂（�式）【ＱＵＩＮＥＬＬＡ−ＰＬＡＣＥ】
�В穫∧�（馬番号三連勝複式）【ＴＲＩＯ】
�┌穫�単（馬番号三連勝単式）【ＴＲＩＦＥＣＴＡ】
この中で「単勝」と「複勝」は『点数＝頭数』ですから問題ありませんね。
ではまず，それぞれの式別を，２着（もしくは３着）内の馬の順番が関係するものとしないものとに分けます。
◆順番が関係する（着順通り当てる）もの
・馬単 ・３連単
◆順番が関係しない（組み合わせを当てる）もの
・枠連 ・馬連 ・ワイド ・３連複
ここからは，ボックスで馬券を買うときの点数の求め方について説明します。
まずは順番が関係する「馬単」と「３連単」の点数についてです。
これらは数学でいうところの『順列』の考え方で求められます。
馬単を�´↓��きイ裡菊�のボックスで買うとします。
このとき，�，鬘叡紊箸垢襪函ぃ加紊慮�補は�＾奮阿劉↓��きイ裡環未蠅△蠅泙后�
これは，�△鬘叡紊箸靴討皚�を１着としても同じことが言えます。
全て書き出すと以下のようになります。
�、�（�＾奮阿裡監�）
�□�（��以外の４頭）
��→（�０奮阿裡監�）
�あ�（�ぐ奮阿裡監�）
�ア�（�グ奮阿裡監�）
つまり，１着馬の選び方が５通りで，そのそれぞれについて２着馬の選び方が４通りずつあるということです。
よって，馬単を５頭のボックスで買うと，
５×４＝２０（通り）
すなわち，２０点買いということになります。
これを拡張して，Ｎ頭の場合ならどうでしょうか？
上と同様に考えると，１着馬の選び方はＮ通り，２着馬の選び方は（Ｎ−１）通りですから，求める点数は，
Ｎ×（Ｎ−１）
となります。
わかりやすく言えば，（選んだ頭数）と（その頭数から１を引いた数）をかければ求められるということです。
数学ではこれを，「Ｎ個のものから２個選んで並べる並べ方（の総数）」という意味で，
ＮＰ２＝Ｎ（Ｎ−１）
と表記します。
ちなみにＰは「Ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ（順列）」の頭文字です。
続いては３連単です。
勘のいい方はもうお気付きではないでしょうか。
同じように�´↓��きイ裡菊�のボックスで３連単を買うとします。
�，鬘叡紊箸垢襪函ぃ加紕鈎紊諒造拱�は何通りあるでしょうか？
�、�？→？ （？＝�↓��きイ里い困譴�）
�↓��きイ裡監�から２頭選んで並べる並べ方は…？
そう。実はコレ，上で説明した馬単と全く同じではありませんか？
２着・３着を馬単だと考えると，４×３＝１２通りですね。
今１着が�，両豺腓鮃佑┐泙靴燭�，１着が�◆銑イ両豺腓眛韻犬茲Δ烹粥滷魁瓧隠可未蠅困弔△襪錣韻任垢�ら，
５×４×３＝６０（通り）
となるわけです。
『順列』で考えるなら，１着馬の選び方は５通り，そのそれぞれについて２着馬の選び方は４通り，さらにそのそれぞれについて３着馬の選び方が３通り，計５×４×３＝６０（通り）あるということです。
Ｎ頭の場合に拡張して，記号“Ｐ”を使って書くとこうなります。
ＮＰ３＝Ｎ（Ｎ−１）（Ｎ−２）
では最後に簡単にまとめておきます。
馬単，３連単をボックスで買うときの点数は，
◆馬単
（頭数）×（頭数−１）
◆３連単
（頭数）×（頭数−１）×（頭数−２）
次回は枠連，馬連，ワイド，３連複の点数の求め方を説明したいと思います。
皆さんは馬券を購入する際，「これ何点買いだろう？」と思案することがしばしばあると思います。投票カード（マークカード）の下に点数表が載っていますが，いつも持ち歩いてるわけではありませんし，それほど難しい計算を必要としないなら計算方法を理解してしまった方が早いというものです。
現在，ＪＲＡの馬券の買い方（式別）は以下の８種類です。
（）…正式名，【】…英語名
�｜云 蔽云ー亜法擅廝稗痢�
�∧�勝（複勝式）【ＰＬＡＣＥ／ＳＨＯＷ】
�Ｏ範◆箆犯峭翔麩⊂（�式）【ＢＲＡＣＫＥＴ−ＱＵＩＮＥＬＬＡ】
�で蕨◆壁當滅枠峭翔麩⊂（�式）【ＱＵＩＮＥＬＬＡ】
�デ話院頁枠峭翔麩⊂｜閏亜法擅釘悖腺達圍繊�
�Ε錺ぅ鼻奮搬臟枠峭翔麩⊂（�式）【ＱＵＩＮＥＬＬＡ−ＰＬＡＣＥ】
�В穫∧�（馬番号三連勝複式）【ＴＲＩＯ】
�┌穫�単（馬番号三連勝単式）【ＴＲＩＦＥＣＴＡ】
この中で「単勝」と「複勝」は『点数＝頭数』ですから問題ありませんね。
ではまず，それぞれの式別を，２着（もしくは３着）内の馬の順番が関係するものとしないものとに分けます。
◆順番が関係する（着順通り当てる）もの
・馬単 ・３連単
◆順番が関係しない（組み合わせを当てる）もの
・枠連 ・馬連 ・ワイド ・３連複
ここからは，ボックスで馬券を買うときの点数の求め方について説明します。
まずは順番が関係する「馬単」と「３連単」の点数についてです。
これらは数学でいうところの『順列』の考え方で求められます。
馬単を�´↓��きイ裡菊�のボックスで買うとします。
このとき，�，鬘叡紊箸垢襪函ぃ加紊慮�補は�＾奮阿劉↓��きイ裡環未蠅△蠅泙后�
これは，�△鬘叡紊箸靴討皚�を１着としても同じことが言えます。
全て書き出すと以下のようになります。
�、�（�＾奮阿裡監�）
�□�（��以外の４頭）
��→（�０奮阿裡監�）
�あ�（�ぐ奮阿裡監�）
�ア�（�グ奮阿裡監�）
つまり，１着馬の選び方が５通りで，そのそれぞれについて２着馬の選び方が４通りずつあるということです。
よって，馬単を５頭のボックスで買うと，
５×４＝２０（通り）
すなわち，２０点買いということになります。
これを拡張して，Ｎ頭の場合ならどうでしょうか？
上と同様に考えると，１着馬の選び方はＮ通り，２着馬の選び方は（Ｎ−１）通りですから，求める点数は，
Ｎ×（Ｎ−１）
となります。
わかりやすく言えば，（選んだ頭数）と（その頭数から１を引いた数）をかければ求められるということです。
数学ではこれを，「Ｎ個のものから２個選んで並べる並べ方（の総数）」という意味で，
ＮＰ２＝Ｎ（Ｎ−１）
と表記します。
ちなみにＰは「Ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ（順列）」の頭文字です。
続いては３連単です。
勘のいい方はもうお気付きではないでしょうか。
同じように�´↓��きイ裡菊�のボックスで３連単を買うとします。
�，鬘叡紊箸垢襪函ぃ加紕鈎紊諒造拱�は何通りあるでしょうか？
�、�？→？ （？＝�↓��きイ里い困譴�）
�↓��きイ裡監�から２頭選んで並べる並べ方は…？
そう。実はコレ，上で説明した馬単と全く同じではありませんか？
２着・３着を馬単だと考えると，４×３＝１２通りですね。
今１着が�，両豺腓鮃佑┐泙靴燭�，１着が�◆銑イ両豺腓眛韻犬茲Δ烹粥滷魁瓧隠可未蠅困弔△襪錣韻任垢�ら，
５×４×３＝６０（通り）
となるわけです。
『順列』で考えるなら，１着馬の選び方は５通り，そのそれぞれについて２着馬の選び方は４通り，さらにそのそれぞれについて３着馬の選び方が３通り，計５×４×３＝６０（通り）あるということです。
Ｎ頭の場合に拡張して，記号“Ｐ”を使って書くとこうなります。
ＮＰ３＝Ｎ（Ｎ−１）（Ｎ−２）
では最後に簡単にまとめておきます。
馬単，３連単をボックスで買うときの点数は，
◆馬単
（頭数）×（頭数−１）
◆３連単
（頭数）×（頭数−１）×（頭数−２）
次回は枠連，馬連，ワイド，３連複の点数の求め方を説明したいと思います。
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